Ryszard Legutko o pitagorejskim opisie świata, czyli liczby i rzeczy

Twierdzenie Arystotelesa, że liczba była w pitagoreizmie zasadą świata, miało też swoją interpretację bardziej dosłowną. Dotyczy to szczególnie pitagorejczyków. Jeśli chodzi o samego Pitagorasa, to o ile można z pewnym prawdopodobieństwem utrzymywać, że nieobca mu była koncepcja świata jako harmonii określanej liczbowo oraz że mógł liczby interpretować symbolicznie, o tyle znacznie trudniej dowodzić, że uwa­żał, iż za pomocą liczb można opisać rzeczywistość.

Pogląd, że to właśnie zawierała koncepcja Pitagorasa, daje się wprawdzie wyczytać u Porfiriusza, lecz informacja brzmi mocno ana­chronicznie i trudno uznać ją za akuratną.

Posługiwał się [Pitagoras] – pisał Porfiriusz (Żywot Pitagorasa 47) – bada­niami matematycznymi dla oglądu tego, co jest między bytami cielesnymi i niecielesnymi i jakby na ich pograniczu (mając trzy wymiary, jak byty cielesne, nie mając jednak ciężaru, jak byty niecielesne), traktując je jakby wstęp do kontemplacji i badania tego, co istnieje rzeczywiście, a w kunsz­towny sposób odwracał oczy duszy od tego, co cielesne, zmienne, nigdy nie pozostające takie samo i w takim samym porządku, i kierował je ku właściwym przedmiotom badań.

Powyższe można zrozumieć tak. Między tym, co widzialne i ciele­sne (czyli przyrodą) a tym, co niewidzialne i bezcielesne (a czego przy­kładem może być dusza) mamy rzeczywistość pośrednią, którą opisuje matematyka – w tym przypadku, jak należy rozumieć, geometria i arytmetyka. Byty matematyczne, na przykład bryły, mają trzy wymia­ry tak jak rzeczywistość cielesna, lecz nie mają jakości fizycznych: nie mają zatem, na przykład, ciężaru ani barwy. Można je jednak opisać przez zależności liczbowe. W ten sposób byty matematyczne stają się niejako odpowiednikami świata przyrody, tyle że oczyszczonego ze zmiennych przypadłości, jakie przysługują rzeczywistości cielesnej. Sam pomysł, że można posługiwać się pojęciem abstrakcyjnym, które opisuje świat oczyszczony z dostrzegalnych przez zmysły własności, był już obecny w greckiej filozofii – na przykład apeiron u Anaksymandra i nieco później JEST u Parmenidesa – lecz nic nie wskazuje, że był on również głoszony w takiej formie przez Pitagorasa.

Między tym, co widzialne i ciele­sne (czyli przyrodą) a tym, co niewidzialne i bezcielesne (a czego przy­kładem może być dusza) mamy rzeczywistość pośrednią, którą opisuje matematyka

Przypisanie takiej teorii Pitagorasowi jest wprawdzie spójne z tym, co neoplatońscy autorzy pisali o jego filozofii i jej ścisłych związkach z matematyką, lecz nie jest to z oczywistych powodów argument prze­sądzający. Jamblich stwierdzał jednoznacznie: „A przewyższył tak bar­dzo wszystkich, którzy później wykorzystali jego nauki, że gdy ci zaj­mowali się tylko problemami szczegółowymi, Pitagoras stworzył wiedzę o wszystkich sprawach związanych z niebem i ujął ją w dowody arytme­tyczne i geometryczne” (O życiu pitagorejskim 5.27).Mimo kategoryczności, opinia Jamblicha trudna jest do obrony. Myśl Pitagorasa była zbyt głęboko osadzona w symbolach, rytuałach, sekretnych regułach, by można było sobie wyobrazić, że zawierała ona tak jasny i niczym niezamącony przekaz o możliwości opisu przyrody językiem matematyki.

O związkach między liczbami i rzeczami pisali natomiast późniejsi pitagorejczycy, lecz i tutaj sama teoria o tych związkach mówiąca nie jest wcale oczywista[1]. Pitagorejczycy nie czynili wyraźnej różnicy mię­dzy fizycznym a abstrakcyjnym ujęciem liczby. Mówiąc bardziej precy­zyjnie, dużą, zbyt dużą wagę przywiązywali do tego, co z późniejszej perspektywy wydaje się najbardziej wątpliwe, czyli do fizycznego aspektu liczby. Czym był ów aspekt fizyczny, nie bardzo wiemy. „Kon­struują oni” – pisał Arystoteles – „cały wszechświat z liczb, ale nie z jednostek abstrakcyjnych, gdyż przyjmowali, że jednostki mają wiel­kość przestrzenną” (Metafizyka 1080b18-20). Pisał też, że „uważali oni liczbę za arche, przyjmując, że jest ona materią rzeczy, jak i jej własno­ścią i stanem” (Metafizyka 986a15-17). W innym miejscu tego samego źródła określa Arystoteles pitagorejskie liczby jako (…), czyli „niepodzielne wielkości”, a więc, jak to oddaje jeden z polskich tłuma­czy, „niepodzielne jednostki przestrzenne” (1083b13). Dalej w tym sa­mym passusie powiada Arystoteles o pitagorejczykach, że „twierdzenia o liczbach odnoszą do ciał, tak jakby ciała składały się z liczb” (1083b17-19).

Określenie „własność i stan” może sugerować, że liczby miały dla pitagorejczyków walor abstrakcyjny, co specjalnie nie powinno dziwić. Natomiast informacja o fizycznym charakterze liczb – a zwłaszcza wy­rażenie άτομα μεγέθη – mogłaby skłaniać do sformułowania tezy, że pitagorejczycy głosili coś w rodzaju atomizmu, gdzie liczby byłyby swoi­stymi elementarnymi cząstkami materialnymi. Ta interpretacja nie znajduje dzisiaj jednak wielu zwolenników. Wszystko wskazuje, że ma­my tutaj do czynienia raczej z brakiem rozróżnienia niż ze świadomie sformułowaną koncepcją łączącą liczbę z atomistyczną koncepcją przy­rody.

Być może – choć jest to ledwie domysł – symboliczne ujęcie liczby, tak ważne dla Pitagorasa i pitagorejczyków, nie pozwalało im utrzymać się w rozu­mowaniach na poziomie matematycznym

Arystoteles jednak, co znamienne, sporo miejsca poświęcił tym dwóm różnym ujęciom, wskazując, że wikłają one teorię w problemy trudne do rozwiązania. Nie rozwiązali więc pitagorejczycy, jak twierdził, problemu pierwszej jedynki fizycznej (także tej stanowiącej o jedności świata) oraz zwykłej jedynki numerycznej. ,Jak utworzyła się pierwsza jedynka mająca wielkość fizyczną, to sprawiało im kłopot” – pisał (Meta­fizyka 1080b20-21). Jedynka stanowiąca o jedności wszechświata była dość tajemnicza właśnie z tego powodu, że została odróżniona od jed­nostki. O ile jednostce bez wahania możemy przypisać cechę nieparzystości, o tyle jedynka górna w tetraktysie nie jest ani wyłącznie niepa­rzysta, ani wyłącznie parzysta, lecz jest jednym i drugim (Metafizyka 986a20).

Ale nie tylko jedynka rodziła kłopot. Samo pogodzenie dwóch ujęć liczby wydawało się Arystotelesowi wątpliwe.

Nie może być tak, że ciała składają się z liczb i że są to liczby takie jak w matematyce. Nie jest prawdą, że istnieją wielkości niepodzielne, gdyby nawet przyjąć, że takie są, to jednostka nie ma wielkości. Jak wielkość mo­że składać się z niepodzielnych części? Liczba arytmetyczna składa się z jedynek, oni zaś twierdzą, że są to byty. (Metafizyka 1083b13-17)

Trudno się dziwić pretensjom zgłaszanym przez Arystotelesa, bo niezależnie od wszystkich sporów interpretacyjnych wokół pojęcia licz­by u pitagorejczyków, nie ulega wątpliwości, że w pojęciu tym widzieli znacznie więcej niż abstrakcyjną kategorię, do jakiej przyzwyczaiła nas arytmetyka. Stąd na rozważania o proporcjach, które miały mniej wię­cej czysty charakter matematyczny, nakładały się także rozważania z innego poziomu - fizycznego, a nawet metafizycznego. Być może – choć jest to ledwie domysł – symboliczne ujęcie liczby, tak ważne dla Pitagorasa i pitagorejczyków, nie pozwalało im utrzymać się w rozu­mowaniach na poziomie matematycznym. Otwierało ono wielkie speku­lacyjne możliwości, pozwalające coraz dalej odchodzić od rozumowań matematycznych.

Nie zawsze oczywiście tak być musiało. U Speuzypa czytamy, na przykład, że liczba 10 „zawiera formy linii, płaszczyzn i brył; liczba je­den to punkt, liczba dwa to linia, liczba trzy to trójkąt, cztery to pirami­da, a wszystkie one są podstawą i punktami wyjścia dla innych figur wszelkich rodzajów” (DK 44 A 16). Zdanie to można dość łatwo zinter­pretować bez mieszania poziomu arytmetycznego i fizycznego, choć zapewne pitagorejczycy i tu takiego rozróżnienia nie czynili. Ale w in­nych świadectwach już tego zrobić się nie da.

Weźmy wypowiedź Aleksandra Polihistora, którą przekazał nam Diogenes Laertios (8.25) referujący filozofię pitagorejczyków.

Arche wszechrzeczy – pisał – jest jednostka (monada). Z jednostki powstaje nieokreślona dwójka (dyada), bo jest ona jako materia jej [to znaczy, tej dwójki – R.L.] przyczyną. Z jednostki i nieokreślonej dwójki powstają licz­by, z liczb punkty, z punktów – linie, z linii – figury, z figur – bryły, a z brył powstają ciała dostrzegalne zmysłowo, których czterema elemen­tami są: ogień, woda, ziemia i powietrze.

W powyższym streszczeniu uderza mieszanina różnych teorii. Z jed­nej strony mamy tutaj argument metafizyczny, gdzie podstawowymi pojęciami jest monada i dyada, co pozostaje w związku z przeciwień­stwem między tym, co ograniczone, a tym, co nieograniczone. Dyada miała funkcję różnicującą, określającą, czyli – innymi słowy – ogranicza­jącą, natomiast monada opisywała jedność świata. Myśl tę mógł wypo­wiedzieć sam Pitagoras, a w każdym razie przypisywał mu ją Porfiriusz (Żywot Pitagorasa 49-50).

O związkach między liczbami i rzeczami pisali późniejsi pitagorejczycy, lecz i tutaj sama teoria o tych związkach mówiąca nie jest wcale oczywista

Z drugiej strony, mamy argument, który można by nazwać konstrukcjonistycznym, opisujący budowanie elementów geometrycznych z pierwotnych składowych, którymi są punkty fizyczne, a którym od­powiada w porządku arytmetycznym liczba jednostkowa. Można więc sobie wyobrazić, że z punktów buduje się linie, z linii – płaszczyzny, a z płaszczyzn – bryły. Mimo że mowa tutaj jest o powstawaniu, a nie konstruowaniu, sama koncepcja musiała się pojawić jako namysł nad strukturami geometrycznymi, nie zaś nad procesami fizycznymi.

Z trzeciej strony, pojawia się tutaj argument odwołujący się do pro­cesów fizycznych. Nie tylko bowiem jest tutaj opisywana struktura i elementy konstrukcyjne ją tworzące, lecz także proces, w którym wy­łaniają się byty przyrodnicze, w tym żywioły. Pojawia się tutaj tajemni­cze przejście od brył do ciał, czyli od figur geometrycznych opisywa­nych liczbowo do ciał przyrodniczych, mających swoje fizyczne właści­wości, a niektórych z nich także obdarzonych życiem. To przejście nie jest oczywiście wyjaśnione, a pojęcie liczby nie dostarcza tutaj żadnych możliwości wyjaśniających.

Informacja o fizycznym charakterze liczb – a zwłaszcza wy­rażenie άτομα μεγέθη – mogłaby skłaniać do sformułowania tezy, że pitagorejczycy głosili coś w rodzaju atomizmu

Nie jest łatwo uporządkować rozumowanie zawarte w powyższym cytacie. Można odnieść wstępne wrażenie, że mamy tu porządek konsekutywny: najpierw pojawia się argument metafizyczny mówiący o monadzie, dyadzie oraz tym, co określone i nieokreślone, a więc ograniczone i nieograniczone, następnie argument konstrukcjonistyczny przedsta­wiający strukturę świata i jej elementy konstrukcyjne, a w końcu argu­ment mówiący o procesach przyrodniczych i wyłanianiu się żywiołów oraz ciał. Czy istotnie owa konsekutywność ma oznaczać, że w rzeczy­wistości powstawanie i rozwój świata następowały w tym porządku? Tego nie da się wykluczyć, choć opis przejścia od poziomu pierwszego poprzez drugi aż do trzeciego, czyli od metafizyki poprzez strukturę arytmetyczną-geometryczną do zjawisk przyrodniczych, byłby przedsięwzięciem niezwykle trudnym, jeśli w ogóle możliwym na tym etapie refleksji filozoficznej. Być może też powyższe ilustruje nieuporządko­wanie myślenia niektórych pitagorejczyków, którzy łączyli ze sobą rze­czy niekoniecznie do siebie przystające.

Potwierdza powyższą opinię o przemieszaniu porządków przez pi­tagorejczyków również Arystoteles.

Jest również niedorzeczne – pisał – przypisywać powstawanie rzeczom wiecznym, gdyż jest to jedna z rzeczy niemożliwych. Nie powinno budzić wątpliwości, czy pitagorejczycy przyjmowali, że rzeczy wieczne powstają, czy też nie przyjmowali. Mówią wyraźnie, że gdy konstytuuje się jedynka, czy to z płaszczyzny, czy z powierzchni, czy z nasienia, albo z czegoś, cze­go nie potrafili nazwać, wtedy natychmiast część najbliższa nieograni­czonego zaczęła być wciągana i ograniczana przez granicę. (Metafizyka 1091a12-18)

Kolejne potwierdzenie znajdujemy w informacjach odnoszących się do koncepcji kosmologicznych, trudnych do interpretacji właśnie z tego powodu, że mamy w nich pomieszanie języków metafizycznego, fizycz­nego i arytmetycznego.

Pitagorejczycy przyjmowali, że istnieje próżnia i że wnika ona w niebo przez nieograniczone tchnienie, jak gdyby ono wdychało próżnię, przez co różnicują się natury. Wobec czego próżnia jest czymś w rodzaju prze­grody, która rozgranicza rzeczy będące w szeregu i je różnicuje. A doko­nuje się to najpierw w liczbach, bo próżnia tworzy rozróżnienia w ich na­turze. (Arystoteles, Fizyka 213b24-28)

W pierwszej księdze swojej o filozofii Pitagorasa pisze [Arystoteles], że niebo jest jednym i że w niebo wnikają pochodzące z tego, co nieograni­czone czas, tchnienie oraz próżnia, co zawsze prowadzi do wyodrębnienia miejsca każdej rzeczy. (DG S 1.18.1)

Niebo, o którym się tutaj mówi, należy rozumieć jako świat czy ko­smos, a także jako ową jedynkę niebiańską, która, jak należy mniemać, będąc tym, co ograniczone, wchłania czy wdycha niczym powietrze to, co nieograniczone, czyli próżnię, tchnienie i czas, a przez to powstają zróżnicowania konkretnych natur, bytów, rzeczy. W pierwszym rzędzie jednak dokonuje się zróżnicowanie w liczbach, co w proces przyrodni czy wprowadza kategorie z porządku arytmetycznego. To przemiesza­nie rozumowania metafizycznego z procesami przyrodniczymi i po­rządkiem arytmetycznym rodzi ów dziwny język, który ma dać tym wszystkim wątkom jednolite wyjaśnienie. Wyjaśnienie takie rodzi jed­nak kolejne pytania i nie rozprasza wcześniejszych wątpliwości.

Ryszard Legutko

Fragment pochodzi z książki Ryszarda Legutki „Filozofia presokratyków. Od Talesa do Demokryta”.

_________________________

[1]   Niektórzy uważają, że taka teoria pojawiła się stosunkowo późno i śla­dów jej nie znajdujemy ani u Pitagorasa, ani u jego następców przez kolejne sto lat (Zhmud 2012: 398-399). Tenże sam autor już we wcześniej opublikowanym artykule postawił tezę, że cała ta koncepcja została - mówiąc w brutalnym uproszczeniu - wymyślona przez Arystotelesa (Zhmud 1989). Swoje główne dzieło o pitagoreizmie zakończył Żmud zdaniem o tym, że Arystoteles „narzu­cił” tę doktrynę pitagorejczykom (2012: 456). Burkert w swojej sławnej pracy (1972) nie poświęca jej wiele miejsca. Można odnieść wrażenie, że współcześni badacze tak dalece przejęli się sceptycznymi argumentami Burkerta i Żmuda, że niemal zarzucili rozważania o teorii liczbowego atomizmu. W pracach star­szych, choć już po publikacji Burkerta, broni się wczesnego, bo już u samego Pitagorasa, pojawienia się teorii liczb, jakkolwiek w wersji „prymitywnej” (Phi­lip 1966:76-109).